Miriam i Antoine Besson są po rozwodzie. Miriam chciałby uzyskać wyłączną opiekę nad synem Julienem, aby ochronić go przed ojcem, który — jak twierdzi — jest brutalny. Z kolei Antoine przedstawia siebie jako lekceważonego rodzica. Przydzielony do sprawy sędzia zarządza wspólną opiekę nad dzieckiem. Julien staje się zakładnikiem narastającego konfliktu pomiędzy rodzicami. Przyparty do muru stara się zapobiec najgorszemu. Reżyser scharakteryzował Custody w następujący sposób: „To film zbudowany na strachu. Ów strach budzi człowiek gotowy zrobić wszystko, by odzyskać kobietę, która z kolei chce od niego odejść i uciec przed jego agresywnym zachowaniem. Postać Antoine’a jest źródłem ciągłego zagrożenia dla wszystkich wokół niego. (…) Kobiety, które doświadczyły przemocy domowej, jak bohaterka grana przez Léę Drucker, żyją w ciągłym stanie podwyższonego pogotowia. Doskonale wiedzą, że zagrożenie może pojawić się wszędzie i w dowolnym momencie ― a wtedy nikt nie jest bezpieczny”.